Question

【題目】如圖所示，一水平放置的汽缸，由截面積不同的兩圓筒連接而成．活塞A、B用一長為3l的剛性細(xì)桿連接，B與兩圓筒連接處相距l＝1.0 m，它們可以在筒內(nèi)無摩擦地沿左右滑動(dòng)．A、B的截面積分別為SA＝30 cm2、SB＝15 cm2.A、B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．兩活塞外側(cè)(A的左方和B的右方)都是大氣，大氣壓強(qiáng)始終保持p0＝1.0×105 Pa.活塞B的中心連一不能伸長的細(xì)線，細(xì)線的另一端固定在墻上．當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度T1＝540 K，活塞A、B的平衡位置如圖所示，此時(shí)細(xì)線中的張力為F1＝30 N.

(1)現(xiàn)使汽缸內(nèi)氣體溫度由初始的540 K緩慢下降，溫度降為多少時(shí)活塞開始向右移動(dòng)？

(2)繼續(xù)使汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，溫度降為多少時(shí)活塞A剛剛右移到兩圓筒連接處？

Answer 1

【答案】　(1)450 K　(2)270 K

【解析】試題分析：（i）設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為為細(xì)線中的張力，則活塞A、B及細(xì)桿這個(gè)整體的平衡條件為① (2分)

解得

代入數(shù)據(jù)得② (1分)

由②式看出，只要?dú)怏w壓強(qiáng)，細(xì)線就會(huì)拉直且有拉力，于是活塞不會(huì)移動(dòng)．當(dāng)氣缸內(nèi)氣體等容，溫度下降使壓強(qiáng)降到時(shí)，細(xì)線拉力變?yōu)榱悖�再降溫時(shí)活塞開始向右移，設(shè)此時(shí)溫度為，壓強(qiáng)．有③ (1分)

得． ④ (2分)

（ⅱ）再降溫，細(xì)線松了，要平衡必有氣體壓強(qiáng)．是等壓降溫過程，活塞右移、體積相應(yīng)減小，當(dāng)A到達(dá)兩圓筒聯(lián)接處時(shí)，溫度為，⑤ (2分)

得⑥ (2分)