Question

【題目】如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn)（3L，0）為圓心，半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N。現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，速度方向與x軸夾角為30°．此時(shí)在圓形區(qū)域加如圖（乙）所示周期性變化的磁場（磁場從t=0時(shí)刻開始變化，且以垂直于紙面向外為磁場正方向），最后電子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從N點(diǎn)飛出，速度方向與x軸夾角也為30°．求：

（1）電子進(jìn)入圓形磁場區(qū)域時(shí)的速度大小；

（2）0≤x≤L區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小；

（3）寫出圓形磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場變化周期T各應(yīng)滿足的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（n=1，2，3…）

【解析】（1）電子在電場中作類平拋運(yùn)動(dòng)，射出電場時(shí)，

由速度關(guān)系： ，

解得：

（2）由速度關(guān)系得

在豎直方向， ，

解得

（3）如圖所示，在磁場變化的半個(gè)周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，所以，在磁場變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移等于R．粒子到達(dá)N點(diǎn)而且速度符合要求的空間條件是：

電子在磁場作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

得（n=1，2，3…）

若粒子在磁場變化的半個(gè)周期恰好轉(zhuǎn)過圓周，同時(shí)MN間運(yùn)動(dòng)時(shí)間是磁場變化半周期的整數(shù)倍時(shí)，可使粒子到達(dá)N點(diǎn)并且速度滿足題設(shè)要求．應(yīng)滿足的時(shí)間條件： ， ，

代入T的表達(dá)式得： （n=1，2，3…）