Question

(19分)如圖甲所示，虛線MN上方存在垂直紙面向里的勻強磁場，MN下方存在豎直向下的勻強磁場，兩處磁場磁感應強度大小相等。相距L=1．5 m的足夠長的金屬導軌豎直放置，導軌電阻不計。質(zhì)量為m₁=1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂=0.27kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導軌上，金屬棒的電阻Rab=Rcd=0.9Ω，ab棒光滑，cd棒與導軌間動摩擦因數(shù)為μ=0.75。現(xiàn)由靜止釋放cd棒，同時ab棒受方向豎直向上，大小按圖乙所示變化的外力F作用而運動，經(jīng)研究證明ab棒做初速度為零的勻加速運動，g取10m/s²。
(1)求磁感應強度B的大小和ab棒加速度的大小；
(2)已知在前2s內(nèi)外力F做功為40J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；
(3)求cd棒達到最大速度所需的時間t₀。

Answer 1

(1) B＝1.2T，
(2)；
(3)2s

和ab棒加速度的大小；由動能定理及其相關(guān)知識列方程解出兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；運用摩擦定律、安培力、閉合電路歐姆定律、速度公式等列方程求出cd棒達到最大速度所需的時間t₀。
解：（1）（7分）經(jīng)過時間t，金屬棒ab的速率：（1分）
此時，回路中的感應電流：     （1分）
        （1分）
對金屬棒ab，由牛頓第二定律得： （1分）
（1分）
由以上各式整理得：
在圖線上取兩點：t₁=0，F₁=11N；
t₂=2s，F₂=14.6N
代入上式得：  （1分）
B＝1.2T    （1分）                      
（2）（6分）在2s末金屬棒ab的速率：     （1分）
所發(fā)生的位移：                      （1分）
由動能定理得：          （2分）   
（1分）
聯(lián)立解得： （1分）
（3）（6分）cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大，此時有：          （1分）
              （1分）
             （1分）
   （1分）
           （1分）
整理得：（1分）