Question

如圖，勻強電場中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場方向平行．a、b為軌道直徑的兩端，該直徑與電場方向平行．一電荷量為q(q＞0)的質點沿軌道內側運動，經過a點和b點時對軌道壓力的大小分別為FN_a和FN_b.不計重力，求電場強度的大小E、質點經過a點和b點時的動能．

Answer 1

 (FN_b－FN_a)　 (FN_b＋5FN_a)　 (5FN_b＋FN_a)

小球在光滑軌道上做圓周運動，在a、b兩點時，靜電力和軌道的作用力的合力提供向心力，由b到a只有電場力做功，利用動能定理，可求解E及a、b兩點的動能．
質點所受電場力的大小為
F＝qE  ①
設質點質量為m，經過a點和b點時的速度大小分別為v_a和v_b，由牛頓第二定律有
F＋FN_a＝m②
FN_b－F＝m③
設質點經過a點和b點時的動能分別為E_ka和E_kb，有
E_ka＝mv ④
E_kb＝mv ⑤
根據動能定理有E_kb－E_ka＝2rF ⑥
聯立①②③④⑤⑥式得
E＝ (FN_b－FN_a)  ⑦
E_ka＝ (FN_b＋5FN_a) ⑧
E_kb＝ (5FN_b＋FN_a) ⑨