Question

【題目】如圖所示,一個質量為m=15kg的小號糧食麻袋,從離地面高h1=6m的天花板自由下落, 一輛運糧平板車正沿著下落點正下方所在的平直路面以v0=6m/s的速度勻速前進.已知麻袋開始自由下落時,平板車前端恰好運動到距離下落點正下方s=3m處,該平板車總長L=7m,平板車板面離地面高h2=1m,麻袋可看做質點, 不計空氣阻力.假定麻袋落到板面后不彈起,在麻袋落到板面的瞬間,平板車開始以大小為a=4m/s2的加速度做勻減速直線運動,直至停止,g取10m/s2,麻袋與平板車板面間的動摩擦因數=0.2. 求:

（1）麻袋將落在平板車上距車左端多遠處;

（2）通過計算說明,麻袋是否會滑到平板車的最左端;

（3）麻袋在平板車上相對滑動的過程中產生的總熱量Q為多少.

Answer 1

【答案】（1）4m（2）不會滑至平板車的左端；（3）105J

【解析】（1）設麻袋經時間t1下落到平板車上，由運動學公式得：
h1-h2=gt2
平板車在t1時間內前進的距離為x1，則：x1=v0t1
所以麻袋在平板車上的落點距車左端距離：s′=L+s-x1=4m
（2）設麻袋落在車上后做勻加速運動的加速度為a1，經過時間t2麻袋和板車的速度相同為v，則：
板車的速度為：v=v0-at2
麻袋的速度為：v=a1t2
對麻袋應用牛頓第二定律得：μmg=ma1
平板車的位移為：x2=v0t2-at22；
在這段時間內麻袋的位移為：x3=a1t22
聯立可得：在這段時間內麻袋相對平板車向后的位移為：△x1=x2-x3=3m
因△x1＜4m　故不會滑至平板車的左端
（3）速度相同后麻袋和平板車各自做勻減速運動直到靜止，
平板車的位移為：x4=
麻袋的位移為：x5=
麻袋相對車向前的位移為：△x2=x5-x4
麻袋在平板車上來回摩擦產生的總熱量：Q=μmg（△x1+△x2）=105J