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A質量為m=100kg的小船靜止在水面上，水的阻力不計，船上左、右兩端各站著質量分別為m_甲=40kg，m_乙=60kg的游泳者，當甲朝左，乙朝右，同時以相對河岸3m/s的速率躍入水中時，小船運動方向為

；運動速率為

m/s．
B已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，同步衛星距地面的高度為h，地球的自轉周期為T，地球表面的重力加速度為g．則地球質量可表達為

或

．

分析：船以及兩個人組成的系統在水平方向上不受外力，動量守恒，根據動量守恒定律求出小船的速度大小和方向．根據已知量，地球表面的物體受到的重力等于萬有引力可求出地球的質量．

解答：解：A、規定向左為正方向，根據動量守恒定律得：
0=m_甲v_甲+m_乙v_乙+mv
代入數據得：0=40×3+60×（-3）+100×v
解得：v=0.6m/s．知方向向左，大小為0.6m/s．
B、地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，
∴G

=mg
解得：M=

R2g

根據萬有引力提供向心力得：
G

(R+h)2

4π2(R+h)

解得：M=

4π2(R+h)2

GT2

故答案為：向左；0.6.M=

4π2(R+h)2

GT2

；M=

R2g

點評：解決本題的關鍵掌握動量守恒的條件，會運用動量守恒定律進行求解．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

（1）一水平傳送帶保持2m/s的速度順時針轉動，某時刻將一質量為0.5kg的小物塊輕輕放在傳送帶的最左端，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.2，傳送帶兩輪輪心間的距離為3m，則物塊運動到傳送帶最右端的時間為

s；此過程中摩擦力對物塊的沖量大小為

N?s．（g取10m/s²）
（2）當使用多用電表測量物理量時，多用電表表盤示數如圖所示．若此時選擇開關對準直流50V電壓檔，則被測電壓為

V；若此時選擇開關對準×10Ω檔，則被測電阻的阻值為

Ω．

（3）某電阻R_x約為25kΩ，要測量它的阻值．
現有電動勢為15V的直流電源，最大阻值為50Ω的滑動變阻器，另外可供選擇的電表有：
A．電流表（量程100μA，內阻2kΩ） B．電流表（量程500μA，內阻300Ω）
C．電壓表（量程10V，內阻100kΩ） D．電壓表（量程50V，內阻500kΩ）
①應選擇的電表為（只需添電表前面的字母即可）電流表

；電壓表

．
②為了盡可能提高測量準確度且保證電壓可以從零開始調起，下列給出的測量電路中，最合適的電路是

．

（4）某研究性學習小組用圖甲所示的裝置探究加速度與合外力的關系．裝置中的鋁箱下端連接紙帶，砂桶中可放置砂子以改變鋁箱所受的外力大小，鋁箱向上運動的加速度a可由打點計時器和紙帶測出．現保持鋁箱總質量m不變，逐漸增大砂桶和砂的總質量進行多次實驗，得到多組a、F值（F為力傳感器的示數，等于懸掛滑輪繩子的拉力）．已知重力加速度為g，不計滑輪的重力．某同學根據實驗數據畫出了圖乙所示的一條過坐標原點的傾斜直線，其中縱軸為鋁箱的加速度大小，橫軸應為

（用所給字母表示）；
當砂桶和砂的總質量較大導致a較大時，圖線

（填選項前的字母）
A．逐漸偏向縱軸
B．逐漸偏向橫軸
C．仍保持原方向不變

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：填空題

（1）一水平傳送帶保持2m/s的速度順時針轉動，某時刻將一質量為0.5kg的小物塊輕輕放在傳送帶的最左端，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.2，傳送帶兩輪輪心間的距離為3m，則物塊運動到傳送帶最右端的時間為______s；此過程中摩擦力對物塊的沖量大小為______N-s．（g取10m/s²）
（2）當使用多用電表測量物理量時，多用電表表盤示數如圖所示．若此時選擇開關對準直流50V電壓檔，則被測電壓為______V；若此時選擇開關對準×10Ω檔，則被測電阻的阻值為______Ω．

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科目：高中物理 來源：2009-2010學年天津市十二區縣重點學校高三（上）聯考物理試卷（解析版） 題型：解答題

（1）一水平傳送帶保持2m/s的速度順時針轉動，某時刻將一質量為0.5kg的小物塊輕輕放在傳送帶的最左端，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.2，傳送帶兩輪輪心間的距離為3m，則物塊運動到傳送帶最右端的時間為______s；此過程中摩擦力對物塊的沖量大小為______N?s．（g取10m/s²）
（2）當使用多用電表測量物理量時，多用電表表盤示數如圖所示．若此時選擇開關對準直流50V電壓檔，則被測電壓為______V；若此時選擇開關對準×10Ω檔，則被測電阻的阻值為______Ω．

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

第九部分穩恒電流

第一講基本知識介紹

第八部分《穩恒電流》包括兩大塊：一是“恒定電流”，二是“物質的導電性”。前者是對于電路的外部計算，后者則是深入微觀空間，去解釋電流的成因和比較不同種類的物質導電的情形有什么區別。

應該說，第一塊的知識和高考考綱對應得比較好，深化的部分是對復雜電路的計算（引入了一些新的處理手段）。第二塊雖是全新的內容，但近幾年的考試已經很少涉及，以至于很多奧賽培訓資料都把它刪掉了。鑒于在奧賽考綱中這部分內容還保留著，我們還是想粗略地介紹一下。

一、歐姆定律

1、電阻定律

a、電阻定律 R = ρ

b、金屬的電阻率 ρ = ρ₀（1 + αt）

2、歐姆定律

a、外電路歐姆定律 U = IR ，順著電流方向電勢降落

b、含源電路歐姆定律

在如圖8-1所示的含源電路中，從A點到B點，遵照原則：①遇電阻，順電流方向電勢降落（逆電流方向電勢升高）②遇電源，正極到負極電勢降落，負極到正極電勢升高（與電流方向無關），可以得到以下關系

U_A ? IR ? ε ? Ir = U_B

這就是含源電路歐姆定律。

c、閉合電路歐姆定律

在圖8-1中，若將A、B兩點短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為

U_A + IR ? ε + Ir = U_B = U_A

即 ε = IR + Ir ，或 I =

這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：①對于復雜電路，“干路電流I”不能做絕對的理解（任何要考察的一條路均可視為干路）；②電源的概念也是相對的，它可以是多個電源的串、并聯，也可以是電源和電阻組成的系統；③外電阻R可以是多個電阻的串、并聯或混聯，但不能包含電源。

二、復雜電路的計算

1、戴維南定理：一個由獨立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網絡，可以用一個電壓源和電阻串聯的二端網絡來等效。（事實上，也可等效為“電流源和電阻并聯的的二端網絡”——這就成了諾頓定理。）

應用方法：其等效電路的電壓源的電動勢等于網絡的開路電壓，其串聯電阻等于從端鈕看進去該網絡中所有獨立源為零值時的等效電阻。

2、基爾霍夫（克希科夫）定律

a、基爾霍夫第一定律：在任一時刻流入電路中某一分節點的電流強度的總和，等于從該點流出的電流強度的總和。

例如，在圖8-2中，針對節點P ，有

I₂ + I₃ = I₁

基爾霍夫第一定律也被稱為“節點電流定律”，它是電荷受恒定律在電路中的具體體現。

對于基爾霍夫第一定律的理解，近來已經拓展為：流入電路中某一“包容塊”的電流強度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強度的總和。

b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規定正的繞行方向，其中電動勢的代數和，等于各部分電阻（在交流電路中為阻抗）與電流強度乘積的代數和。

例如，在圖8-2中，針對閉合回路① ，有

ε₃ ? ε₂ = I₃ ( r₃ + R₂ + r₂ ) ? I₂R₂

基爾霍夫第二定律事實上是含源部分電路歐姆定律的變體（☆同學們可以列方程 U_P = … = U_P得到和上面完全相同的式子）。

3、Y?Δ變換

在難以看清串、并聯關系的電路中，進行“Y型?Δ型”的相互轉換常常是必要的。在圖8-3所示的電路中

☆同學們可以證明Δ→ Y的結論…

R_c =

R_b =

R_a =

Y→Δ的變換稍稍復雜一些，但我們仍然可以得到

R₁ =

R₂ =

R₃ =

三、電功和電功率

1、電源

使其他形式的能量轉變為電能的裝置。如發電機、電池等。發電機是將機械能轉變為電能；干電池、蓄電池是將化學能轉變為電能；光電池是將光能轉變為電能；原子電池是將原子核放射能轉變為電能；在電子設備中，有時也把變換電能形式的裝置，如整流器等，作為電源看待。

電源電動勢定義為電源的開路電壓，內阻則定義為沒有電動勢時電路通過電源所遇到的電阻。據此不難推出相同電源串聯、并聯，甚至不同電源串聯、并聯的時的電動勢和內阻的值。

例如，電動勢、內阻分別為ε₁ 、r₁和ε₂ 、r₂的電源并聯，構成的新電源的電動勢ε和內阻r分別為（☆師生共同推導…）

ε =

r =

2、電功、電功率

電流通過電路時，電場力對電荷作的功叫做電功W。單位時間內電場力所作的功叫做電功率P 。

計算時，只有W = UIt和P = UI是完全沒有條件的，對于不含源的純電阻，電功和焦耳熱重合，電功率則和熱功率重合，有W = I²Rt = t和P = I²R = 。

對非純電阻電路，電功和電熱的關系依據能量守恒定律求解。

四、物質的導電性

在不同的物質中，電荷定向移動形成電流的規律并不是完全相同的。

1、金屬中的電流

即通常所謂的不含源純電阻中的電流，規律遵從“外電路歐姆定律”。

2、液體導電

能夠導電的液體叫電解液（不包括液態金屬）。電解液中離解出的正負離子導電是液體導電的特點（如：硫酸銅分子在通常情況下是電中性的，但它在溶液里受水分子的作用就會離解成銅離子Cu²⁺和硫酸根離子S，它們在電場力的作用下定向移動形成電流）。

在電解液中加電場時，在兩個電極上（或電極旁）同時產生化學反應的過程叫作“電解”。電解的結果是在兩個極板上（或電極旁）生成新的物質。

液體導電遵從法拉第電解定律——

法拉第電解第一定律：電解時在電極上析出或溶解的物質的質量和電流強度、跟通電時間成正比。表達式：m = kIt ＝ KQ （式中Q為析出質量為m的物質所需要的電量；K為電化當量，電化當量的數值隨著被析出的物質種類而不同，某種物質的電化當量在數值上等于通過1C電量時析出的該種物質的質量，其單位為kg/C。）

法拉第電解第二定律：物質的電化當量K和它的化學當量成正比。某種物質的化學當量是該物質的摩爾質量M（克原子量）和它的化合價n的比值，即 K = ，而F為法拉第常數，對任何物質都相同，F = 9.65×10⁴C/mol 。

將兩個定律聯立可得：m = Q 。

3、氣體導電

氣體導電是很不容易的，它的前提是氣體中必須出現可以定向移動的離子或電子。按照“載流子”出現方式的不同，可以把氣體放電分為兩大類——

a、被激放電

在地面放射性元素的輻照以及紫外線和宇宙射線等的作用下，會有少量氣體分子或原子被電離，或在有些燈管內，通電的燈絲也會發射電子，這些“載流子”均會在電場力作用下產生定向移動形成電流。這種情況下的電流一般比較微弱，且遵從歐姆定律。典型的被激放電情形有

b、自激放電

但是，當電場足夠強，電子動能足夠大，它們和中性氣體相碰撞時，可以使中性分子電離，即所謂碰撞電離。同時，在正離子向陰極運動時，由于以很大的速度撞到陰極上，還可能從陰極表面上打出電子來，這種現象稱為二次電子發射。碰撞電離和二次電子發射使氣體中在很短的時間內出現了大量的電子和正離子，電流亦迅速增大。這種現象被稱為自激放電。自激放電不遵從歐姆定律。

常見的自激放電有四大類：輝光放電、弧光放電、火花放電、電暈放電。

4、超導現象

據金屬電阻率和溫度的關系，電阻率會隨著溫度的降低和降低。當電阻率降為零時，稱為超導現象。電阻率為零時對應的溫度稱為臨界溫度。超導現象首先是荷蘭物理學家昂尼斯發現的。

超導的應用前景是顯而易見且相當廣闊的。但由于一般金屬的臨界溫度一般都非常低，故產業化的價值不大，為了解決這個矛盾，科學家們致力于尋找或合成臨界溫度比較切合實際的材料就成了當今前沿科技的一個熱門領域。當前人們的研究主要是集中在合成材料方面，臨界溫度已經超過100K，當然，這個溫度距產業化的期望值還很遠。

5、半導體

半導體的電阻率界于導體和絕緣體之間，且ρ

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