Question

【題目】如圖所示，質量M＝4 kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根輕質彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L＝0.5 m，可視為質點的小木塊A質量m＝1 kg，原來靜止于滑板的左端，滑板與木塊A之間的動摩擦因數μ＝0.2。當滑板B受水平向左恒力F＝14 N作用時間t后撤去F，這時木塊A恰好到達彈簧自由端C處，此后運動過程中彈簧的最大壓縮量為s＝5 cm。g取10 m/s2。求：

(1)水平恒力F的作用時間t；

(2)木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能；

(3)當小木塊A脫離彈簧且系統達到穩定后，整個運動過程中系統所產生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)1 s (2)0.3 J (3)1.4 J

【解析】(1)木塊A和滑板B均向左做勻加速直線運動，由牛頓第二定律可得

aA＝①

aB＝②

根據題意有sB－sA＝L

即aBt2－aAt2＝L③

將數據代入①②③聯立解得t＝1 s

(2)1 s末木塊A和滑板B的速度分別為

vA＝aAt④

vB＝aBt⑤

當木塊A和滑板B的速度相同時，彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢能，根據動量守恒定律有

mvA＋MvB＝(m＋M)v⑥

由能的轉化與守恒得

mv＋Mv＝ (m＋M)v2＋Ep＋μmgs⑦

代入數據求得最大彈性勢能Ep＝0.3 J

(3)二者同速之后，設木塊相對木板向左運動離開彈簧后系統又能達到共同速度v′，相對木板向左滑動距離為x，有mvA＋MvB＝(m＋M)v′⑧

由⑧式解得v＝v′

由能的轉化與守恒定律可得Ep＝μmgx⑨

由⑨式解得x＝0.15 m

由于s＋L>x且x>s，故假設成立

整個過程系統產生的熱量為Q＝μmg(L＋s＋x)⑩

由⑩式解得Q＝1.4 J