Question

如圖甲所示，質量為m＝1kg的物體置于傾角為θ＝37°的固定斜面上（斜面足夠長），對物體施加平行于斜面向上的恒力F，作用時間t₁＝1 s時撤去拉力，物體運動的部分v-t圖像如圖乙所示，取g="10" m/s²，試求：

（1）拉力F的大小和斜面的動摩擦因數
（2）t＝4 s時物體的速度v。

Answer 1

（1）30 N ；0.5（2）2 m/s

解析試題分析：（1）設力F作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知：
F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁     （1分）
撤去力后，由牛頓第二定律有：
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂        （1分）
根據圖像可知：a₁＝20 m/s²，a₂＝10 m/s²
解得：μ＝0.5    
拉力：F＝30 N    （2分）
（2）設撤去力后物體運動到最高點時間為t₂，
v₁＝a₂t₂
解得：t₂＝2s （1分）
則物體沿著斜面下滑的時間為：t₃＝t－t₁－t₂＝1s
設下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律可得：
mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃ 
解得：a₃=2m/s²  （2分）
t＝4 s時速度為：v＝a₃t₃＝2 m/s，方向沿斜面向下 （1分）
考點：本題考查動力學問題和圖象問題。