Question

【題目】如圖所示,光滑軌道定在豎直平面內,段是以O為圓心、半徑R=0.lm的一小段圓弧,段水平,該段軌道上放著質量分別為的物塊A、B(均可視為質點),A、B間系一輕質細繩和夾一輕質彈簧,細繩長度大干彈簧的自然長度，彈簧與A、B均不拴接；軌道右側的光滑水平地面上停著一質最M=2kg、長L=0.6m的小車,小車上表面與等高.用手推A、B壓縮彈簧,靜止時彈簧的彈性勢能然后同時放開A、B,繩在短暫時間內被拉斷,之后A向左沖上軌道,經過軌道最高點時受到軌道的支持力大小等于其重力的,B向右滑上小車。已知B與小車之間的動摩擦因數μ，滿足g取10m/s2.求：

(1)繩拉斷后瞬間A的速度的大小；

(2)繩拉斷過程繩對B的沖量I的大小；

(3)B相對小車運動過程中兩者因摩擦而產生的熱量(計算結果可含有).

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)若0.3≤μ＜0.5,;若0.5≤μ≤0.6,

【解析】

(1)A物塊在被繩拉斷后，沿光滑軌道到達最高點B的過程，由動能定理：

在B點，由牛頓第二定律:

聯立解得：

(2)彈簧彈開A和B的過程，滿足系統的內力作用，外力之和為零，動量守恒

系統的彈性勢能轉化為動能，系統的機械能守恒：

聯立解得：，

繩拉斷A物體的過程，由動量定理：

故繩拉斷B物體時拉力等大，時間相等，沖量等大，故

(3)對B由動量定理：

解得：

此后B滑上小車的過程，當B剛好滑到小車右端共速，設為v，

由系統的動量守恒：

由能量守恒定律：

聯立解得：

①當滿足0.3≤μ＜0.5時，B和小車不能共速，B將從小車的右端滑落， B和小車因摩擦而產生的熱量為

②當滿足0.5≤μ≤0.6時， B和小車能共速且速度為v，B和小車因摩擦而產生的熱量為：