Question

如圖所示，質量為3m的重物與一質量為m的線框用一根絕緣細線連接起來，掛在兩個高度相同的定滑輪上，已知線框電阻為R，橫邊邊長為L，水平方向勻強磁場的磁感應強度為B，磁場上下邊界的距離、線框豎直邊長均為h．初始時刻，磁場的下邊緣和線框上邊緣的高度差為2h，將重物從靜止開始釋放，線框穿出磁場前，若線框已經做勻速直線運動，滑輪質量、摩擦阻力均不計．則下列說法中正確的是（　　）

A．線框進入磁場時的速度為 2gh

B．線框穿出磁場時的速度為 mgR B2L2

C．線框通過磁場的過程中產生的熱量Q=8mgh- 8m3g2R2 B4L4

D．線框進入磁場后，若某一時刻的速度為v，則加速度為a= 1 2 g- B2L2v 4mR

Answer 1

A、線框進入磁場前，根據重物與線框組成的機械能守恒得：
（3mg-mg）?2h=

1

2

（3m+m）v²；
解得線框進入磁場時的速度為：v=

2gh

．故A正確．
B、線框進入磁場時，根據平衡條件得：3mg-mg=F_安，而F_安=

B2L2v

R

，
聯立解得線框進入磁場時的速度為：v=

2mgR

B2L2

．
線框的高度與磁場的高度相等，線框通過磁場的過程都做勻速直線運動，所以線框穿出磁場時的速度為v=

2mgR

B2L2

．故B錯誤．
C、設線框通過磁場的過程中產生的熱量為Q．對從靜止到剛通過磁場的過程，根據能量守恒得：
Q=（3mg-mg）?4h-

1

2

(3m+m)v2
將v=

2mgR

B2L2

代入得：Q=8mgh-

8m3g2R2

B4L4

，故C正確．
D、線框進入磁場后，若某一時刻的速度為v，對整體，根據牛頓第二定律得：
3mg-mg-

B2L2v

R

=（3m+m）a
解得：a=

1

2

g-

B2L2v

4mR

．故D正確．
故選：ACD．