Question

（I）驗證碰撞中的動量守恒為了驗證碰撞中的動量守恒和檢驗兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞（碰撞過程中沒有機械能損失），某同學選取了兩個體積相同、質量不等的小球，按下述步驟作了如下實驗：
①用天平測出兩個小球的質量分別為m₁和m₂，且m₁＞m₂；
②如圖1安裝好實驗裝置．將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端點的切線水平，將一斜面BC連接在斜槽末端；
③先不放小球m₂，讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止滾下，記下小球m₁在斜面上的落點位置；
④將小球m₂放在斜槽前端邊緣處，讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止滾下，使它們發生碰撞，記下小球m₁和 m₂在斜面上的落點位置；
⑤用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜槽末端點B的距離．圖中D、E、F點是該同學記下的小球在斜面上的幾個落點位置，到B點的距離分別為L_D、L_E、L_F．
根據該同學的實驗，回答下列問題：
（1）小球m₁與 m₂發生碰撞后，m₁的落點是圖中的

D

點，m₂的落點是圖中的

F

點；
（2）用測得的物理量來表示，只要滿足關系式

m

1

L   E

=

m

1

L   D

+m

2

L   F

，則說明碰撞中動量是守恒的；
（3）用測得的物理量來表示，只要再滿足關系式

m   1 L

E

=

m   1 L

D

+m   2 L

F

，則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞．
（II）現有一電池，其電動勢E約為9V，內阻r在35～55Ω范圍內，最大允許電流為50mA．為測定這個電池的電動勢和內阻，某同學利用如圖2甲所示的電路進行實驗．圖中電壓表的內電阻很大，對電路的影響可以不計；R為電阻箱，阻值范圍為0～9999Ω； R₀為保護電阻．
（1）實驗室備有的定值電阻R₀有以下幾種規格，本實驗應選用

C

A．10Ω，2.5W    B．50Ω，1.0W     C．150Ω，1.0W      D．1500Ω，5.0W
（2）按照圖2甲所示的電路圖，將圖2乙的實物連接成實驗電路．
（3）該同學接好電路后，閉合開關S，調整電阻箱的阻值讀出電壓表的示數U，再改變電阻箱阻值，取得多組數據，然后通過作出有關物理量的線性圖象，求得電源的電動勢E和內阻r．
a．請寫出與你所作線性圖象對應的函數表達式

1

U

=

r

E

1

R   0 +R

+

1

E

或

1

R   0 +R

=

E

r

1

U

-

1

r

．
b．請在圖2丙的虛線框內坐標中作出定性圖象（要求標明兩個坐標軸所表示的物理量，用符號表示）
c．圖2丙中

縱軸截距的倒數或斜率除以縱軸截距的絕對值

表示E，

斜率除以縱軸的截距或縱軸截距的倒數的絕對值

表示r．

Answer 1

分析：本題Ⅰ的關鍵是明確小球1碰后的速度

v

1

小于不碰小球時的速度

v

0

，小球2碰后的速度

v

2

大于小球1的速度

v

0

，然后再根據平拋規律和動量守恒定律即可得出相應結果；題Ⅱ的關鍵是首先根據電池允許通過的最大電流求出電路中的最小電阻，即可選出定值電阻的阻值；根據閉合電路歐姆定律求出電壓表讀數U與電阻箱電阻R和

R

0

的一次函數表達式，再結合有關斜率和截距的概念即可求解．

解答：解：（I）（1）由動量守恒定律可知，小球碰后的速度

v

1

小于不放小球

m

2

時的速度

v

0

，小球

m

2

的速度大于小球

m

1

的速度

v

0

，再由平拋規律可知，小球

m

1

不碰

m

2

時在斜面上的落點位置是E點，小球

m

1

與 

m

2

發生碰撞后，

m

1

的落點是圖中的D點，

m

2

的落點是F點．
（2）設D、E、F三點距離斜槽末端的水平距離分別為

L

D

、

L

E

、

L

F

，豎直距離分別為

h

D

、

h

E

、

h

F

，離開斜槽時對應的水平速度分別為

v

1

、

v

0

、

v

2

，由平拋規律可得：

v

1

=

L

D

?

g 2h   D

，

v

0

=

L

E

?

g 2h   E

，

v

2

=

L

F

?

g 2 h   F

，
由幾何關系可知，

h

D

=

L

D

tanθ，

h

E

=

L

E

tanθ，

h

F

=

L

F

tanθ，代入以上各式可整理為：

v

1

=

gL   D 2tanθ

，

v

0

=

gL   E 2tanθ

，

v

2

=

gL   F 2tanθ

…①
再由動量守恒定律應有：

m   1 v

0

=

m   1 v

1

+m   2 v

2

整理可得：

m

1

L   E

=

m

1

L   D

+m

2

L   F

…②
可見，若滿足關系式

m

1

L   E

=

m

1

L   D

+m

2

L   F

，則說明動量是守恒的．
（3）如果碰撞過程沒有能量損失應滿足：

1 2 m

1

v

2 0

=

1

2

m

1

v

2 1

+

1 2 m

2

v

2 2

將①代入上式可得：

m   1 L

E

=

m   1 L

D

+m   2 L

F

可見，只要再滿足關系式

m   1 L

E

=

m   1 L

D

+m   2 L

F

，則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞．
（II）（1）根據閉合電路歐姆定律可知，電路中的最小電阻為：

R

min

=

E

I   min

=

9

50 ×10 -3

=180Ω
顯然A、B選項中定值電阻過小，所以A、B不行，而C選項可行；
若D選項時，由于定值電阻阻值太大，則通過電路中電流太小，因而電壓表的讀數變化太不明顯，導致誤差過大，所以D不行．　
（2）電路圖如圖所示：

（3）方法一　a、由閉合電路歐姆定律應有：E=U+

U

R   0 +R

?r
可整理為：

1

U

=

r

E

1

R   0 +R

+

1

E

或

1

R   0 +R

=

E

r

1

U

-

1

r

b、由a中表達式并結合數學函數y=kx+b可知，

1

U

-

1

R   0 +R

圖象或

1

R   0 +R

-

1

U

圖象如圖所示：

c、由圖可知，方法一圖象中，圖象斜率k=

r

E

，縱軸截距b=

1

E

，可解得E=

1

b

，r=

k

b

．
方法二圖象中，圖象斜率k=

E

r

，縱軸截距b=-

1

r

，可解得r=-

1

b

，E=-k?

1

b

即方法一中，圖丙中縱軸截距的倒數表示E，斜率除以縱軸的截距表示r．
方法二中，圖丙中斜率除以縱軸截距的絕對值表示E，縱軸截距的倒數的絕對值表示r，
故答案為：（Ⅰ）（1）D，F；（2）

m

1

L   E

=

m

1

L   D

+m

2

L   F

；（3）

m   1 L

E

=

m   1 L

D

+m   2 L

F

         （Ⅱ）（1）C；（2）如圖；（3）a：

1

U

=

r

E

1

R   0 +R

+

1

E

或

1

R   0 +R

=

E

r

1

U

-

1

r

點評：要明確兩小球發生彈性碰撞的規律是：滿足動量守恒定律、碰后能量不能大于碰前的能量、不能發生第二次碰撞；遇到涉及圖象的問題，應首先根據物理規律求出有關圖象縱軸物理量與橫軸物理量的函數表達式，然后根據斜率和截距的有關概念求解即可．