Question

如圖所示，在A點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷，電荷量為+Q，已知點(diǎn)電荷Q周圍各點(diǎn)的電勢(shì)φ=k

Q

r

（r是各點(diǎn)離Q的距離）．在A點(diǎn)正上方離A高度為h的B點(diǎn)由靜止釋放某帶電的液珠（可以看作點(diǎn)電荷），液珠開始運(yùn)動(dòng)瞬間的加速度大小為

g

2

（g為重力加速度）．靜電常量為k，若液珠只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則液珠的電量與質(zhì)量的比值為

 

；若液珠向下運(yùn)動(dòng)，到離A上方h/2處速度恰好為零，則液珠的最大速度為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，通過瞬間的加速度求出液珠的比荷．
（2）若液珠向下運(yùn)動(dòng)，到離A上方

h

2

處速度恰好為零，根據(jù)動(dòng)能定理，求出荷質(zhì)比，當(dāng)液珠加速度為零時(shí)，速度最大，根據(jù)重力和庫(kù)侖力平衡求出液珠速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離，再根據(jù)動(dòng)能定理求出最大速度．

解答：解（1）設(shè)液珠的電量為q，質(zhì)量為m，由題意知，當(dāng)液珠在B點(diǎn)時(shí)
k

Qq

h2

-mg=

1

2

mg
所以比荷為

q

m

=

3gh2

2kQ

或者mg-k

Qq

h2

=

1

2

mg
解得：

q

m

=

gh2

2kQ

（2）設(shè)C點(diǎn)速度為零，BC間的電勢(shì)差大小U_BC，由題意得
U_BC=φ_B-φ_C=k

Q

h

-k

Q

h 2

=-k

Q

h

對(duì)由釋放至液珠到達(dá)C點(diǎn)的全過程應(yīng)用動(dòng)能定理得qU_BC+mg（h-

h

2

）=0  
解得：

q

m

=

gh2

2kQ

當(dāng)液珠加速度為零時(shí)，速度最大，則
mg=k

Qq

r2

解得：r=

kQq mg

從靜止到速度最大的過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理得：

1

2

mvm2=mgr+q（k

Q

h

-k

Q

kQq mg

）
帶入數(shù)據(jù)解得：v_m=

(3-2 2 )gh

故答案為：

3gh2

2kQ

或

gh2

2kQ

；

(3-2 2 )gh

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道液珠的加速度為零時(shí)，速度最大，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理和電場(chǎng)力做功公式W=qU．