Question

【題目】鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的，彎道處要求外軌比內軌高，其內外高度差h的設計不僅與r有關，還取決于火車在彎道上的行駛速率.下表中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之相對應的軌道的高度差h.

彎道半徑r/m	660	330	220	165	132	110
內外軌高度差h/mm	50	100	150	200	250	300

(1)根據表中數據，試導出h與r關系的表達式,并求出當r=440 m時，h的設計值.

(2)鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內外軌道均不向車輪施加側向壓力，又已知我國鐵路內外軌的間距設計值為L=1.500 m，結合表中數據，算出我國火車的轉彎速率(路軌傾角很小時，正弦值按正切值處理，結果可用根號表示，g=10 m／s2).

(3)隨著人們生活節奏加快，對交通運輸的快捷提出了更高的要求，為了提高運輸能力，國家對鐵路不斷進行提速，這就要求鐵路轉彎速率也需要提高，請根據上述計算原理和上述表格分析提速時應采取怎樣的有效措施.

Answer 1

【答案】(1) (2) v= m/s

(3)有效措施有:

①適當增大內外軌的高度差h；

②適當增大鐵路彎道的軌道半徑r.

【解析】(1)分析表中數據可得，h·r=660×50×10－3 m2=33 m2

當r=440 m時，有

(2)火車轉彎時，若車輪對鐵軌沒有側向壓力，則火車的受力如圖所示，由牛頓第二定律得

①

根據題意，因為θ很小，所以有

②

②聯立得

代入數據得v= m/s

(3)有效措施有:

①適當增大內外軌的高度差h；

②適當增大鐵路彎道的軌道半徑r.