Question

【題目】（14分）一水平薄木板（厚度不計）的質量M=100Kg,靜止在水平路面上，一質量m=50Kg的物塊（可視為質點）置于木板上，它到木板左端的距離l=1.0m,物塊與木板、木板和路面及物塊與路面間的動摩擦因數均為=0.2，現對木板施一水平向右的恒力，始終作用于木板上，使其向右行駛，物塊從板上滑落。已知物塊剛離開木板時，木板向右行駛的距離x=2.0m,取g=10m/s2,

求：（1）物塊剛要離開木板時木板的速度？

(2)物塊在路面上停止滑動時距木板左端的水平距離是多少？

Answer 1

【答案】(1) 2m/s；(2) 7m。

【解析】（1）物塊產生的加速度為a1==μg=2m/s2；

木板前進的位移為x1=x－l=2m－1m=1m；

故物塊剛要離開木板時木板的速度v=m/s=2m/s；

（2）物塊剛要離開木板時，木板運動的時間為t=s=1s；

因為木板的位移為2m，故木板的加速度為a=m/s2=4m/s2；

由牛頓第二定律可得，拉力為F=μmg+μ（m+M）a=1000N；

木板獲得的速度為v′=at=4m/s；

物塊脫離木板后木塊在地面的加速度為a1，

木板的加速度a″=m/s=8m/s2；

物塊減速到零所需要的時間為t′=s=1s；

1s內物塊前進的距離為x′=m=1m；

木板前進位移x″=vt+a″t′2=4×1m+×8×12m=8m；

物塊在路面上停止滑動時距木板左端的水平距離是△x= x″－x′=7m。