Question

【題目】要求摩托車由靜止開(kāi)始在盡量短的時(shí)間內(nèi)走完一段直道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道，但在彎道上行駛時(shí)車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時(shí)間．有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表格.

啟動(dòng)加速度a1	4 m/s2
制動(dòng)加速度a2	8 m/s2
直道最大速度v1	40 m/s
彎道最大速度v2	20 m/s
直道長(zhǎng)度s	218 m

某同學(xué)是這樣解的：要使摩托車所用時(shí)間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度v1＝40 m/s，然后再減速到v2＝20 m/s，t1＝＝…，t2＝＝…；t＝t1＋t2＝…

你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理？若合理，請(qǐng)完成計(jì)算；若不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

Answer 1

【答案】不正確 12.5 s

【解析】題中所述解法不合理．因?yàn)橛迷摲椒ㄓ?jì)算出來(lái)的直道長(zhǎng)度，即運(yùn)動(dòng)的總位移

x總= 275 m>218 m．由此可知摩托車加速運(yùn)動(dòng)的末速度并未達(dá)到最大速度v1= 40 m/s.

正確解法如下：

設(shè)摩托車加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v，加速運(yùn)動(dòng)的位移為x1，減速運(yùn)動(dòng)的位移為x2，則：

由以上各式解得 ， ， ．

故摩托車在直道上行駛的最短時(shí)間