Question

（2010?濟南一模）質量分別為m和2m的物塊、B用輕彈簧相連，設兩物塊與接觸面間的動摩擦因數都相同．當用水平力F作用于B上且兩物塊在粗糙的水平面上，共同向右加速運動時，彈簧的伸長量為x₁，如圖甲所示；當用同樣大小的力F豎直共同加速提升兩物塊時，彈簧的伸長量為x₂，如圖乙所示；當用同樣大小的力F沿固定斜面向上拉兩物塊使之共同加速運動時，彈簧的伸長量為x₃，如圖丙所示，則x₁：x₂：x₃等于（　　）

A．1：1：1

B．1：2：3

C．1：2：1

D．無法確定

Answer 1

分析：本題是連接體問題，可以先用整體法根據牛頓第二定律求出加速度，用F和m表示，再隔離A研究，求得彈簧的彈力及伸長量，最后得到x₁：x₂：x₃．

解答：解：甲圖，對整體研究，根據牛頓第二定律得，
      a₁=

F-3μmg

3m

=

F

3m

-μg
     對A：kx₁-μmg=ma₁
解得x₁=

F

3k

    乙圖，對整體研究，根據牛頓第二定律得，
      a₂=

F-3mg

3m

=

F

3m

-g
     對A：kx₂-mg=ma₂
解得x₂=

F

3k

  則
    丙圖，對整體研究，根據牛頓第二定律得F
       a₃=

F-3mgsinθ-3μmgcosθ

3m

=

F

3m

-gsinθ-μgcosθ
     對A：kx₃-mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得x₃=

F

3k

  則x₁：x₂：x₃=1：1：1
        故A正確，BCD錯誤
故選A．

點評：牛頓定律處理連接體問題時，常常采用隔離法和整體法相結合的方法研究．隔離法選取受力少的物體研究簡單．求內力時，必須用隔離法．求整體的加速度可用整體法．