Question

某種小發電機的內部結構

平面圖如圖1所示，永久磁體的內側為半圓

柱面形狀，它與共軸的圓柱形鐵芯間的縫隙

中存在輻向分布、大小近似均勻的磁場，磁

感應強度B = 0.5T。磁極間的缺口很小，可

忽略。如圖2所示，單匝矩形導線框abcd繞

在鐵芯上構成轉子，ab = cd = 0.4m，bc = 0.2m。

鐵芯的軸線OO′ 在線框所在平面內，線框可

隨鐵芯繞軸線轉動。將線框的兩個端點M、N

接入圖中裝置A，在線框轉動的過程中，裝置A能使端點M始終與P相連，而端點N始終與Q相連。現使轉子以ω=200π rad/s的角速度勻速轉動。在圖1中看，轉動方向是順時針的，設線框經過圖1位置時t = 0。（取π = 3）

（1）求t = s時刻線框產生的感應電動勢；

（2）在圖3給出的坐標平面內，畫出P、Q兩點

電勢差U_PQ隨時間變化的關系圖線（要求標出橫、縱坐

標標度，至少畫出一個周期）；

（3）如圖4所示為豎直放置的兩塊平行金屬板X、

Y，兩板間距d = 0.17m。將電壓U_PQ加在兩板上，P與X相連，Q與Y相連。將一個質量m = 2.4×10^-12kg，電量q = +1.7×10^-10C的帶電粒子，在t₀ = 6.00×10 ^-3s時刻，從緊臨X板處無初速釋放。求粒子從X板運動到Y板經歷的時間。（不計粒子重力）

Answer 1

（1）24V      （2）

（3）1.2×10 ^-2s

解析:

（1）感應電動勢   E= BSω = B×ab×bc×ω    （4分）

代入數據得     E = 24V              （2分）

（2）正確標出橫坐標、縱坐標標度、畫出圖象（6分）（共三項，每項各占2分）

評分標準：

① 若只有以上其中一項均不給分；

② 若橫坐標按,T……標出扣1分；

   若縱坐標按E、2E標出扣1分；

③ 若只畫出半個周期圖象扣2分。

（3）粒子開始運動后一個周期內的運動示意圖如右圖所示

加速度                      （1分）

向Y板加速的距離  = 0.08m       （1分）

向X板加速的距離  = 0.005m    （1分）

一個周期內前進的距離   S = 2S₁－2S₂ = 0.15m  　　 （1分）

由于S<d，d –S=0.02m< S₁，所以粒子將在下一周期向Y板加速過程中到達Y板

設這次加速時間為t       t = 2.0×10 ^-3s   （2分）                      

求出總時間     　　　t_總 = T + t = 1.2×10 ^-2s    　   （2分）