Question

【題目】如圖所示，水平面上有一個傾角為的斜劈，質量為m。一個光滑小球，質量也m，用繩子懸掛起來，繩子與斜面的夾角為，整個系統處于靜止狀態。

（1）求出繩子的拉力T；

（2）若地面對斜劈的最大靜摩擦力等于地面對斜劈的支持力的k倍，為了使整個系統保持靜止，k值必須滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：(1) 以小球為研究對象，根據平衡條件應用正交分解法求解繩子的拉力T；

(2) 對整體研究，根據平衡條件求出地面對斜劈的靜摩擦力f，當f≤fm時，整個系統能始終保持靜止。

解：(1) 對小球：

水平方向：N1sin30°=Tsin30°

豎直方向：N1cos30°+Tcos30°=mg

代入解得：；

(2) 對整體：

水平方向：f=Tsin30°

豎直方向：N2+Tcos30°=2mg

而由題意：fm=kN2

為了使整個系統始終保持靜止，應該滿足：fm≥f

解得：。

點晴：本題考查受力平衡的應用，小球靜止不動受力平衡，以小球為研究對象分析受力情況，建立直角坐標系后把力分解為水平和豎直兩個方向，寫x軸和y軸上的平衡式，可求得繩子的拉力大小，以整體為研究對象，受到重力、支持力、繩子的拉力和地面靜摩擦力的作用，建立直角坐標系后把力分解，寫出水平和豎直的平衡式，靜摩擦力小于等于最大靜摩擦力，利用此不等式求解。