Question

一個做簡諧運動的質(zhì)點在平衡位置O點附近振動，當(dāng)質(zhì)點從O點向某一側(cè)運動時，經(jīng)3 s第一次過P點，再向前運動，又經(jīng)2 s第二次過P點，則該質(zhì)點再經(jīng)___________的時間第三次過P點.

Answer 1

14 s或s

由題意“從O點”出發(fā)，“過P點再向前”運動和P點不是平衡位置和位移最大的特殊點.作出示意圖如圖所示，使問題具體化，以幫助全面思考分析.
題中未明確質(zhì)點第一次從O到P的路徑，因此需多向思維、考慮到可能的兩種情況，以求全解.
簡諧運動中，任意兩點間往、返歷時總是相同的，對于平衡位置而言，時間及位移、回復(fù)力、加速度、速度的大小均具有對稱性.
若質(zhì)點沿圖中①的方向第一次過P點，歷時3 s；由P到B，再由B到P共歷時2 s，則由其對稱性知P、B間往返等時，各為1 s，從而可知T/4="4" s，周期T="16" s，第三次再過P點.設(shè)由P向左到A再返回到P，歷時為一個周期T減去P、B間往返的2 s，則需時t="(16-2)" s="14" s.
若沿圖②的方向第一次過P點，則有
3-t_OP=2+t_PO+t_OP=T′/2，而t_OP=t_PO.
由以上兩式可解得
t_OP=t_PO=s，T′=s
則質(zhì)點第三次過P點歷時
t′=T′-2 s=s
故答案為：14 s或s.