Question

【題目】如圖所示，一質量m=1kg的小球套在一根足夠長的固定直桿上，直桿與水平夾角θ=37°．現小球在豎直向上的拉力F=20N作用下從A點由靜止出發沿桿向上開始做勻加速運動．加速度a=2m/s2 ， F作用2s后撤去．g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求桿與球間的動摩擦因數μ；
（2）求小球上滑過程中距A點最大距離xm；
（3）若從撤去外力開始計時，小球經多長時間將經過距A點上方為4.6m的B點？

Answer 1

【答案】
（1）解：對小球受力分析，由牛頓第二定律得：

在平行斜面方向上有：（F﹣mg）sin37°﹣f=ma，

垂直斜面方向上有：（F﹣mg）cos37°﹣N=0，

其中：f=μN，

聯立解得：μ=0.5；

答：桿與球間的動摩擦因數μ是0.5

（2）解：剛撤去F時，小球的速度為：v1=at1=2×2=4m/s

2s小球的位移大小為：x1= at2= ×2×22=4m

撤去拉力F后，小球減速上升過程，根據牛頓第二定律得：

mgsin37°+μmgcos37°=ma2

解得：a2=10m/s2

因此小球繼續上升的時間為：t2= = =0.4s；

上滑的位移為：x2= = =0.8m，

則小球上滑過程中距A點的最大距離為：xm=x1+x2=4.8m

答：小球上滑過程中距A點最大距離xm是4.8m

（3）解：在上滑階段從撤去外力到小球通過B點的運動過程有：

xAB﹣x1=v1t3﹣

解得上滑階段經歷的時間 t3=0.2s（ t3=0.6s＞t2=0.4s，不合理舍去）

小球返回B點過程是勻加速，有：

mgsin37°﹣μmgcos37°=ma3

解得 a3=2m/s2

因此小球由頂端返回B點時有 xm﹣xAB=

解得 t4= s

故從撤去拉力F開始，小球上滑到最高點，再返回通過B點所用的總時間為：

t=t2+t4=0.4+ = s；

答：若從撤去外力開始計時，小球經0.2s和 s時間將經過距A點上方為4.6m的B點

【解析】（1）首先分析撤去外力前小球的受力情況，然后根據牛頓第二定律求出動摩擦因數μ．
（2）由速度時間公式求出撤去F時小球的速度，勻加速上升的位移．再根據牛頓第二定律求得撤去F后小球的加速度，運用運動學公式求出最大距離．
（3）再由牛頓第二定律和運動學位移公式結合求經過B點的時間．
【考點精析】利用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．