Question

如圖所示，在一個由x軸和曲線為邊界包圍的空間中存在勻強磁場，曲線方程為（單位：m）()。磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為。有一ab邊與x軸重合的正方形金屬線框在水平拉力F作用下以1.0m/s速度水平向右勻速運動，線框邊長為0.4m，線框電阻為0.1，試求：

（1）在線框通過磁場區域的過程中，拉力F的最大瞬時功率是多少？
（2）在下面坐標圖中畫出線框產生的電流隨時間變化圖象（取方向為電流正方向）。
（3）線框經過磁場區域的整個過程，拉力F做多少功？

Answer 1

（1）（2）

（3）

試題分析：（1）圖中可見，切割磁感線的有效長度即為縱坐標大小，所以
，
最大電壓為E=0.06V
則最大功率為
（2）感應電流，因此感應電流變化規律為正弦形狀，且周期相同。
但Lab>0.2,所以經過0.2s線框完全覆蓋了磁場，磁通量不變，所以感應電流消失。
到t=0.4s時，線框出磁場，出現感應電流，根據右手定則判斷電流方向與剛開始進去的方向相反，即如圖
（3）在整個過程中，產生的為交流電，所以用有效值進行計算：有效值為

點評：本題通過電磁感應定律求出交流電的表達式，并通過數學知識畫出函數圖像，利用有效值求出交流電的發熱量