Question

如圖，質量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內做“水流星”表演，轉動半徑為1m，小杯通過最低點的速度為8m/s，g取10m/s²，求：

（1）小杯在最高點時，繩的拉力；
（2）小杯在最高點時水對小杯底的壓力；
（3）為使小杯過最高點時水不流出，在最低點時的最小速率。

Answer 1

（1）21N，方向豎直向下（2）方向豎直向上（3）

（1）從最低點到最高點，應用動能定理，得
       （2分）
在最高點：                  （1分）
得       
繩的拉力大小為21N，方向豎直向下                        （1分）
（2）在最高點對水得：                     （2分）
得      由牛頓第三定律得，水對杯底的壓力大小為14N，
方向豎直向上。   （2分）
（3）杯子和水整體在最高點的最小速度為：
                           （2分）
從最高點到最低點應用動能定理：
                   （1分）
得最低點的最小速度為：                          （1分）
本題考查的是豎直平面內圓周運動中的臨界問題。豎直平面內的圓周運動一般是變速圓周運動,對這類問題現行教材和高考只要求討論最高點和最低點的情況.注意繩約束和桿約束的區別,弄清不同情況下的臨界速度,是分析解決這類問題的關鍵.