Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于傾角θ=30°的斜面上，導軌上、下端各接有阻值R=10Ω的電阻，導軌自身電阻忽略不計，導軌寬度L=2m，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T．質量為m=0.1kg，電阻r=5Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過程中始終與導軌垂直且與導軌接觸良好．當金屬棒ab下滑高度h =3m時，速度恰好達到最大值v=2m/s．求：

（1）金屬棒ab在以上運動過程中機械能的減少量．

（2）金屬棒ab在以上運動過程中導軌下端電阻R中產生的熱量．（g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）2.8J；（2）0.25 J

【解析】（1）桿ab機械能的減少量 |ΔE|= mgh－mv2 = 2.8 J

（2）速度最大時ab桿產生的電動勢e =BLv = 2 V

產生的電流 I= e/(r+R/2) = 0.2 A

此時的安培力 F =ILB = 0.2N

由題意可知，受摩擦力 f = mgsin300－F = 0.3 N

由能量守恒得，損失的機械能等于物體克服摩擦力做功和產生的電熱之和

電熱Q = |ΔE|－fh/sin300 = 1 J

由以上各式得：下端電阻R中產生的熱量 QR = Q/4 = 0.25 J