Question

如圖所示，在真空中有一水平放置的不帶電平行板電容器，板間距離為d，電容為C，上板B接地，現有大量質量均為m，帶電荷量為q的小油滴，以相同的初速度持續不斷地從兩板正中間沿圖中虛線所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P點．如果能落到A板的油滴僅有N滴，且第N+1滴油滴剛好能飛離電場，假設落到A板的油滴的電荷量能被板全部吸收，不考慮油滴間的相互作用，重力加速度為g，則（　　）

• A、落到A板的油滴數N=

  3Cdmg

  4q2

• B、落到A板的油滴數N=

  Cdmg

  4q2

• C、第N+1滴油滴經過電場的整個過程中所增加的動能為

  mgd

  8

• D、第N+1滴油滴經過電場的整個過程中減少的機械能為

  3mgd

  8

Answer 1

分析：根據粒子做平拋運動的規律，運用運動的合成與分解，并依據運動學公式，即可求解；
根據牛頓第二定律，結合電場力表達式，與運動學公式，即可求解．

解答：解：AB、設以上述速度入射的帶電粒子，最多能有n個落到下極板上．則第（N+1）個粒子的加速度為a，
由牛頓運動定律得：
mg-qE=ma
其中：E=

U

d

=

Q

Cd

=

nq

Cd

得：a=g-

nq2

Cmd

第（N+1）粒子做勻變速曲線運動，豎直方向有：y=

1

2

at22=

1

2

gt22
第（N+1）粒子不落到極板上，則有關系：y≤

d

2

聯立以上公式得：N=

3Cdmg

4q2

，故A正確，B錯誤；
C、第（N+1）粒子運動過程中重力和電場力做功等于粒子動能的增量，由動能定理得：W=mg

d

2

-qE

d

2

代人數據得：W=

mgd

8

，故C正確；
D、第（N+1）粒子運動過程中電場力做的負功等于粒子減少的機械能：W_電=-qE

d

2

=-

3mgd

8

，故D正確；
故選：ACD

點評：考查如何處理平拋運動的思路，掌握運動的合成與分解的方法，理解運動學公式與牛頓第二定律的綜合應用．