Question

【題目】在19世紀末發現電子后，美國物理學家密立根在1907 1913年間進行了多次實驗，比較準確地測定了電子的電荷量．密立 根并沒有直接測量電子的電荷量，而是測定很小的帶電油滴所帶的電荷量，他發現油滴所帶的電荷量是某一數值e的整數倍，于是稱這一數值e為基本電荷量．

如圖所示，兩塊完全相同的金屬極正對著水平放置，板間的距離為d用噴霧器將油滴從小孔噴入電場，油滴從噴口出來時由于摩擦而帶電，在電場中受靜電力的作用．當質量為m微小帶電油滴在兩板間運動時，所受空氣阻力的大小與速度大小成正比，油滴的重力不可忽略．

兩板間不加電壓時，可以觀察到油滴豎直向下做勻速運動，通過某一段距離s所用時間為t1；當兩板間加電壓U （上極板的電勢高）時，可以觀察到同一油滴改做豎直向上的勻速運動，通過距離s所用時間為t2．忽略空氣浮力，重力加速度為g．

（1）判斷上述油滴的電性，要求說明理由；

（2）求上述油滴所帶的電荷量Q；

（3）用X射線照射極板空間可以改變油滴的帶電量．再采用上述方法測量油滴的電荷量．如此重復操作，測量出油 滴的電荷量Qi如下表所示．如果存在基本電荷，請根據現有數據求出基本電荷的電荷量e(保留到小數點后兩位）．

實驗次序	1	2	3	4	5
電荷Q i(1018)	0.95	1.10	1.41	1.57	2.02

Answer 1

【答案】（1）負電（2）（3）e=1.54×1019C

【解析】試題分析：電場力向上，場強向下，故粒子帶負電；對上升和下降過程分別運用平衡條件列式；再根據上升和下降的位移相等列式；最后聯立求解即可；找電荷量的最大公約數即可．

（1）當極板上加了電壓U后，該油滴豎直向上做勻速運動，說明油滴受到的電場力豎直向上，與板間電場的方向相反，所以該油滴帶負電．

（2）設油滴運動時所受空氣阻力f與速度大小v滿足關系為：

當不加電場時，設油滴以速率v1勻速下降，受重力和阻力而平衡，即：

當極板加電壓U時，設油滴以速率v2勻速上升，受電場力、重力和阻力，即：
其中： ，根據題意有： ，解得

（3）如果存在基本電荷，那么油滴所帶的電荷量Q應為某一最小單位的整數倍，即油滴電荷量的最大公約數（或油滴帶電量之差的最大公約數）為基本電荷e．由于
；

可以看出，油滴帶電量之差都近似為某個數的整數倍，即：
所以：