Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系的原點O處有一放射源，向四周均勻發射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶電粒子．在放射源右邊有一很薄的擋板，擋板與xoy平面交線的兩端M、N與原點O正好構成等腰直角三角形．已知帶電粒子的質量為m，帶電量為q，速度為υ，MN的長度為L．（不計帶電粒子的重力）

（1）若在y軸右側加一平行于x軸的勻強電場，要使y軸右側所有運動的粒子都能打到擋板MN上，則電場強度E0的最小值為多大？在電場強度為E0時，打到板上的粒子動能為多大？
（2）若在整個空間加一方向垂直紙面向里的勻強磁場，要使板右側的MN連線上都有粒子打到，磁場的磁感應強度不能超過多少（用m、υ、q、L表示）？若滿足此條件，放射源O向外發射出的所有帶電粒子中有幾分之幾能打在板的左邊？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知，要使y軸右側所有運動粒子都能打在MN板上，其臨界條件為：沿y軸方向運動的粒子作類平拋運動，且落在M或N點．

則M O′= L=υt…①

加速度a= …②

OO′= L= at2…③

解①②③式得

E0= …④

由動能定理知

qE0× L=Ek﹣ …⑤

解④⑤式得：

Ek=

答：電場強度E0的最小值為 ；在電場強度為E0時，打到板上的粒子動能為 ；

（2）解：由題意知，要使板右側的MN連線上都有粒子打到，粒子軌跡直徑的最小值為MN板的長度L．

R0= L=

B0=

放射源O發射出的粒子中，打在MN板上的粒子的臨界徑跡如圖所示．

∵OM=ON，且OM⊥ON

∴OO1⊥OO2

∴υ1⊥υ2

∴放射源O放射出的所有粒子中只有 打在MN板的左側．

答：放射源O放射出的所有粒子中只有 打在MN板的左側．

【解析】（1）要使y軸右側所有運動粒子都能打在 MN板上，其臨界條件為：沿y軸方向運動的粒子作類平拋運動，且落在M或N點．根據牛頓第二定律求出電場強度的最小值，根據動能定理求解打到板上粒子的動能．（2）加勻強磁場后，粒子沿逆時針方向做勻速圓周運動，當軌跡以O′為圓心同時過M、N兩點時，軌跡直徑最小，得到粒子圓周運動的半徑，由牛頓第二定律求出B的最大值．從O點向第四象限發射出的粒子均能打在MN板的左側，占發射粒子總數的
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解洛倫茲力的相關知識，掌握洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．