Question

【題目】如圖所示，固定于水平面上的金屬框架CDEF處在豎直向下的勻強磁場中。t=0時，磁感應強度為B0，此時金屬棒MN的位置恰好使MDEN構成一個邊長為l的正方形。已知金屬棒MN的電阻為r，金屬框架DE段的電阻為R，其他電阻不計。

（1）若金屬棒MN保持靜止，磁場的磁感應強度按圖乙所示的規律變化，求回路中的感應電動勢。

（2）若磁感應強度B0保持不變，金屬棒MN以速度v0貼著金屬框架向右勻速運動，會產生感應電動勢，相當于電源。用電池、電阻等符號畫出這個裝置的等效電路圖，并求通過回路的電流大小。

（3）若金屬棒MN以速度v0貼著金屬框架向右勻速運動，為使回路中不產生感應電流，從t=0開始，磁感應強度B應怎樣隨時間t變化？請推導B與t的關系式。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）根據法拉第電磁感應定律求解感應電動勢；
（2）根據E=BLv求解感應電動勢，根據歐姆定律求解感應電流；
（3）為使回路中不產生感應電流，則必有磁通量不變，列式求解即可．

（1）由法拉第電磁感應定律有：

（2）等效電路圖如圖所示，

金屬棒MN向右勻速運動，產生感應電動勢為：E'=B0lv0
根據歐姆定律有：
（3）為了不產生感應電流，則磁通量的變化為零，即△Φ=0
Bl(l+v0t)-B0l2=0
解得：