Question

【題目】半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面如圖所示，圓心為O，兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面，方向與底面垂直，光線1的入射點A為圓柱面的頂點，光線2的入射點為B，∠AOB=60°，已知該玻璃對紅光的折射率為 n=
①求紅光在玻璃中的傳播速度為多大？
②求兩條光線經圓柱面和底面折射后的交點與O點的距離d．

Answer 1

【答案】解：①由n= 得：v= = = ×108m/s≈1.73×108m/s

②如圖所示，光線1通過玻璃磚后不偏折．光線2入射角 i=60°．

由n= 得：sinr= = ，r=30°，

由幾何知識得：i′=60°﹣r=30°．

由 n= 得：sinr′=nsini′= ，r′=60°，

由正弦定理，得：OC= R，

則d=OCtan 30°= R．

答：①紅光在玻璃中的傳播速度為1.73×108m/s．

②兩條光線經圓柱面和底面折射后的交點與O點的距離d是 R．

【解析】①已知折射率n，根據公式v= 求紅光在玻璃中的傳播速度．②光線1通過玻璃磚后不偏折．光線2在圓柱面上的入射角為60°，根據折射定律求出折射角，由幾何知識求出在底面上的入射角，再由折射定律求出折射角，作出光路圖．根據幾何關系求解d．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用光的折射的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握光由一種介質射入另一種介質時，在兩種介質的界面上將發生光的傳播方向改變的現象叫光的折射．