Question

(12分)某人離公共汽車(chē)尾部20m，以速度v向汽車(chē)勻速跑過(guò)去，與此同時(shí)，汽車(chē)以1m/s²的加速度從靜止啟動(dòng)，作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。試問(wèn)，此人的速度v分別為下列數(shù)值時(shí)，能否追上汽車(chē)？如果能，要用多長(zhǎng)時(shí)間？如果不能，則他與汽車(chē)之間的最小距離是多少？

（1）v=6m/s；
（2）v=7m/s．

Answer 1

（1）2m；（2）4s末追上車(chē)

解析試題分析：設(shè)人出發(fā)點(diǎn)為初位置，則人與車(chē)的位移分別為x_人＝vt，x_車(chē)＝x₀＋at²
要追上汽車(chē)，則要求Δx＝x_車(chē)－x_人＝0
(1)當(dāng)v＝6m/s代入上式可得Δx＝t²－6t＋20＝0
∵Δ＝6²－4××20<0
∴Δx不能為零，不能追上，且Δx＝(t－6)²＋2，當(dāng)t＝6s時(shí)，Δx最小為2m。
(2)當(dāng)v＝7m/s代入上式Δx＝t²－7t＋20＝0，Δ＝7²－4××20＝9有解，能追上
且t₁＝4，t₂＝10(舍去)
∴在t＝4s末追上車(chē)。
考點(diǎn)：追及問(wèn)題