Question

【題目】如圖所示，和都是處于豎直平面內的光滑圓弧形軌道，處于水平位置，是半徑為m的圓周軌道，是半徑為m的半圓軌道，最高點處固定一個豎直彈性擋板，為軌道的中心，段是水平粗糙軌道，與圓弧形軌道平滑連接．已知段水平軌道長m，與小球之間的動摩擦因數．現讓一個質量為kg的小球從點的正上方距水平線髙處自由落下．（取m/s2）

（1）當m時，問此球第一次到達點對軌道的壓力大小．

（2）當m時，試通過計算判斷此球是否會脫離軌道，如果會脫離軌道，求脫離前球在水平軌道經過的路程，如果不會脫離軌道，求靜止前球在水平軌道經過的路程．

Answer 1

【答案】（1）32N（2）不會脫離軌道，8.5m

【解析】

（1）設小球第一次到達D的速度，小球P到D點的過程對小球應用動能定理：

在D點對小球應用牛頓第二定律：

聯立解得：N

由牛頓第三定律得小球在D點對軌道的N

（2）第一次到O點時速度為，小球P到O點的過程對小球應用動能定理：

解得：m/s

恰能通過O點，

臨界速度m/s

由于，故第一次來到O點之前沒有脫離．

設第三次來到D點的動能為，對之前的過程應用動能定理：

代入解得：

故小球一直沒有脫離軌道，設小球靜止前在水平軌道經過的路程s，

對全過程應用動能定理：

解得：m