Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)0≤x≤L的范圍內(nèi)存在著電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它經(jīng)過圖中虛線上的P點(diǎn)(L，L)后，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間進(jìn)入一個(gè)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域(圖中未畫出)，之后粒子又從電場虛線邊界上的Q點(diǎn)(L，2L)沿與y軸正方向夾角為60°的方向進(jìn)入電場，已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直xOy平面向里，大小為B，不計(jì)粒子重力。求：

(1)電場強(qiáng)度的大小；

(2)粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(3)圓形磁場的最小橫截面積。

Answer 1

【答案】（1）（2）2v0.（3）

【解析】

（1）粒子從O到P做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式可求解電場強(qiáng)度；（2）粒子過P點(diǎn)和Q點(diǎn)時(shí)速度大小相等，豎直速度不變；（3）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力等于向心力求解半徑，結(jié)合幾何關(guān)系求解圓形磁場的最小面積.

（1）如圖是粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，

粒子從O到P做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

豎直方向L＝v0t.

水平方向L＝at2.

由牛頓第二定律Eq＝ma.

解得E＝ .

（2）粒子過P點(diǎn)和Q點(diǎn)時(shí)速度大小相等，設(shè)為v，與y軸正方向夾角為θ，則vx＝at

v＝.

tan θ＝

解得θ＝60°，v＝2v0.

（3）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝m

解得

粒子在Q點(diǎn)以與y軸正方向夾角為60°的方向進(jìn)入電場，由幾何關(guān)系可知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為∠EO′F＝120°.

圓形磁場區(qū)域的最小半徑r＝＝Rcos 30°＝R.

則圓形磁場區(qū)域的最小橫截面積S＝πr2＝