Question

【題目】質量為m1=2.5kg的一個長方體形鐵箱在水平拉力F作用下沿水平面向右勻加速運動,鐵箱與水平面間的動摩擦因數為。這時鐵箱內一個質量為=0.5kg的木塊恰好能靜止在后壁上(如圖所示),木塊與鐵箱內壁間的動摩擦因數為=0.25。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2。求

(1)鐵箱對木塊的支持力大小;

(2)水平拉力F的大小

(3)緩慢減小拉力F至木塊落底(不反彈)。當鐵箱的速度為v=6m/s時撤去拉力F,經1s時間木塊從左側到達右側,則鐵箱長度是多少?

Answer 1

【答案】（1）20N（2）135N（3）1.5m

【解析】

（1）分析木箱的受力情況：木塊恰好能靜止在鐵箱后壁上，木塊所受的靜摩擦力達到最大值，豎直方向上木塊受力平衡，木塊所受的重力恰好等于最大靜摩擦力fm，由fm=μ2FN，求出木塊對鐵箱的壓力；
（2）以木塊為研究對象，根據牛頓第二定律求出加速度，再對鐵箱和木塊整體，由牛頓第二定律求出水平拉力F的大小；
（3）撤去拉力F時，箱和木塊的速度均為v=6m/s，由于μ1＞μ2，木塊相對箱滑動，由牛頓第二定律分別求出木塊與鐵箱的加速度，由速度公式求出鐵箱減速至停止所受的時間，分析1s內可知木塊到達箱右端時，箱未能停止．則t=1s木塊與鐵箱的位移之差等于鐵箱長度，由運動學公式求出．

（1）對木塊：在豎直方向：由相對靜止得mg=Ff=μ2FN
則FN=

（2）對木塊：在水平方向：FN=ma
則a=m/s2=40m/s2
對鐵箱和木塊整體：F-μ1（M+m）g=（M+m）a
故水平拉力F=（M+m）（a+μ1g）=135N
（3）撤去拉力F時，箱和木塊的速度均為v=6m/s，因μ1＞μ2，以后木塊相對箱滑動．
木塊加速度a2=μ2g=2.5m/s2
又鐵箱加速度：a1==5.5m/s2
鐵箱減速時間為t0=v/a1=1.1s＞1s，故木塊到達箱右端時，箱未能停止．
則經t=1s木塊比鐵箱向右多移動距離L即鐵箱長．
即有：L=（vt-a2t2）-（vt-a1t2）=（a1-a2）t2．
解得：L=1.5m