Question

【題目】如圖所示，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為30°的斜面上，導(dǎo)軌寬度為L，導(dǎo)軌下端接有電阻R，兩導(dǎo)軌間存在一方向垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，輕繩一端平行于斜面系在質(zhì)量為m的金屬棒上，另一端通過(guò)定滑輪豎直懸吊質(zhì)量為的小木塊。第一次經(jīng)金屬棒從PQ位置由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑，第二次去掉輕繩，讓金屬棒從PQ位置由靜止釋放。已知兩次下滑過(guò)程中金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，且在金屬棒下滑至底端MN前，都已經(jīng)達(dá)到了平衡狀態(tài)。導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都忽略不計(jì)，已知， （h為PQ位置與MN位置的高度差）。求：

（1）金屬棒兩次運(yùn)動(dòng)到MN時(shí)的速度大小之比；

（2）金屬棒兩次運(yùn)動(dòng)到MN過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量之比。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件得：

第一種情況有： 、

第二種情況有：

又由題．聯(lián)立以上三式得：

（2）第一次下滑至MN位置的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得

第二次下滑至MN位置的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得

兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量之比為