Question

【題目】如圖所示，x軸上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，坐標(biāo)原點(diǎn)處有一正離子源，單位時(shí)間在xOy平面內(nèi)發(fā)射n0個(gè)速率為υ的離子，分布在y軸兩側(cè)各為θ的范圍內(nèi)。在x軸上放置長(zhǎng)度為L的離子收集板，其右端點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2L，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0時(shí)，沿y軸正方向入射的離子，恰好打在收集板的右端點(diǎn)。整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)重力，不考慮離子間的碰撞，忽略離子間的相互作用。

（1）求離子的比荷；

（2）若發(fā)射的離子被收集板全部收集，求θ的最大值；

（3）假設(shè)離子到達(dá)x軸時(shí)沿x軸均勻分布。當(dāng)θ=370，磁感應(yīng)強(qiáng)度在B0 ≤B≤ 3B0的區(qū)間取不同值時(shí)，求單位時(shí)間內(nèi)收集板收集到的離子數(shù)n與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系（不計(jì)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，有

【解析】（1）洛倫茲力提供向心力，故，

圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=L，解得

（2）和y軸正方向夾角相同的向左和向右的兩個(gè)粒子，達(dá)到x軸位置相同，當(dāng)粒子恰好達(dá)到收集板最左端時(shí)，達(dá)到最大，軌跡如圖1所示，

根據(jù)幾何關(guān)系可知，解得

（3），全部收集到離子時(shí)的最小半徑為R，如圖2，有，

解得

當(dāng)時(shí)，所有粒子均能打到收集板上，有

，恰好收集不到粒子時(shí)的半徑為，有，即

當(dāng)時(shí)，設(shè)，解得

當(dāng)時(shí)，所有粒子都不能打到收集板上，