Question

【題目】如圖所示，A、B兩衛星繞地球運行，運動方向相同，此時兩衛星距離最近，其中A是地球同步衛星，軌道半徑為r。地球可看成質量均勻分布的球體，其半徑為R，自轉周期為T。若經過時間t后，A、B第一次相距最遠，下列說法正確的有（　　）

A.衛星B的運行周期大于衛星A的運行周期

B.衛星B的運行周期是

C.在地球兩極，地表重力加速度是

D.若衛星B通過變軌與A對接之后，B的機械能可能不變

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．設衛星B的周期為T′，根據開普勒第三定律

可知衛星B的運行周期小于衛星A的運行周期，A錯誤；

B．當衛星B比A多轉半周時，A、B第一次相距最遠，則有

tt＝π

解得

T′

B錯誤；

C．對于衛星A，根據萬有引力提供向心力，可得

Gmr

可得地球的質量

M

在地球兩極，萬有引力等于重力，可得

m′g＝G

解得

g

C正確；

D．衛星B通過變軌與A對接，則需要在原軌道上對衛星B加速，使萬有引力不足以提供向心力，做離心運動，最后與A對接，因此衛星B的機械能要增大，D錯誤。

故選C。