Question

【題目】如圖所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上�；�輪左側(cè)的細(xì)線水平，右側(cè)的細(xì)線與斜面平行。A的質(zhì)量為B質(zhì)量的2倍。撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g。在B沒有離開斜面的過程中，下列說法正確的是（可能用到的數(shù)學(xué)公式1-cosα=2sin2）

A. A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B. B的速度方向一定沿斜面向下

C. A、B速度vA、vB滿足vB=2vAsin

D. 當(dāng)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，A的速度大小vA=

Answer 1

【答案】ACD

【解析】試題分析：分析各力的做功情況，明確系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒；同時(shí)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，明確二者運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合各自位移存在的幾何關(guān)系，及三角知識(shí)，結(jié)合相似三角形，得出速度之比等于位移之比，從而求出AB速度的關(guān)系，并求出位移為x時(shí)的速度大�。�

由于細(xì)線的拉力看作內(nèi)力，且左側(cè)繩頭處不做功，故系統(tǒng)只有重力做功，故AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確；兩物體運(yùn)動(dòng)如圖所示，由圖可知，B不是沿斜面運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，當(dāng)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，設(shè)B的位移大小s，依據(jù)幾何關(guān)系有：

則有，，且；解得，因B的下降的高度為，根據(jù)系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒定律，則有，如下圖所示，畫陰影部分的三角形相似，依據(jù)位移之比等于速度之比，

可得：，則有，解得，故CD正確．