Question

【題目】如圖所示，兩光滑金屬導軌，間距d=2m，在桌面上的部分是水平的，僅在桌面上有磁感應強度B=1T、方向豎直向下的有界磁場，電阻R=3Ω，桌面高H=0.8m，金屬桿ab質量m=0.2kg，其電阻r=1Ω，從導軌上距桌面h=0.2m的高度處由靜止釋放，落地點距桌面左邊緣的水平距離s=0.4m，取g=10m/s2 ， 求：

（1）金屬桿剛進入磁場時，R上的電流大小；
（2）整個過程中電阻R放出的熱量；
（3）磁場區域的寬度．

Answer 1

【答案】
（1）解：設棒剛進入磁場時速度為v0，由機械能守恒定律有：

mgh=

代入數據解得：v0=2m/s

又有法拉第電磁感應定律有：E=Bdv0=4V

由閉合歐姆定律有：I= =1A

答：金屬桿剛進入磁場時，R上的電流大小為1A；

（2）解：設棒剛離開磁場時速度為v，接著棒開始做平拋運動，在豎直方向上有：

H=

解得：t=

在水平方向上有：s=vt，

解得：v=1m/s

電磁感應過程中電阻R上產生電熱為：

根據能量守恒有：

解得QR=0.225J

答：整個過程中電阻R放出的熱量為0.225J；

（3）解：棒穿過磁場過程加速度為a，

由牛頓第二定律有：﹣BId=ma = ，

進一步化簡得： =m△v，

又由于：v△t=△l

全程求和：Σ△v=v﹣v0，Σ△l=l

解得：l= =0.2m．

答：磁場區域的寬度為0.2m．

【解析】（1）由機械能守恒定律求出金屬桿進入磁場時的速度，然后由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流．（2）金屬桿離開磁場后做平拋運動，由平拋運動規律求出金屬桿離開磁場時的速度，然后由能量守恒計算熱量的大小．（3）根據牛頓第二定律得出速度和時間的關系，進而再計算磁場區域的寬度．