Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角θ=30°，其上A、B兩點間的距離L=5m，傳送帶在電動機的帶動下以v=1m/s的速度勻速運動．現將一質量m=10kg 的小物體（可視為質點）輕放在傳送帶的A點，已知小物體與傳送之間的動摩擦因數μ= ，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，求：（取g=10m/s2）

（1）物體剛開始運動的加速度大小；
（2）物體從A到B運動的時間
（3）傳送帶對小物體做的功；
（4）電動機做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物體加速過程，根據牛頓第二定律有：

μmgcos θ﹣mgsin θ=ma

則得物體上升的加速度為：a= g=2.5 m/s2

答：物體剛開始運動的加速度大小是2.5 m/s2；

（2）解：當小物體的速度增加到 v=1 m/s時，通過的位移是：x1= = m=0.2 m

由v=at得：t1= = s=0.4 s

由于μmgcos θ＞mgsin θ，所以物體與傳送帶同速一起勻速運動，位移為 x2=L﹣x1=5m﹣0.2m=4.8m，即小物體將以v=1 m/s的速度完成4.8 m的路程

用時為：t2= = s=4.8s

故總時間為：t=t1+t2=5.2s

答：物體從A到B運動的時間是5.2s；

（3）解：由功能關系得：傳送帶對小物體做的功為：W=△Ep+△Ek=mgLsin θ+ mv2

代入數據解得：W=255 J．

答：傳送帶對小物體做的功是255 J；

（4）解：電動機做功使小物體機械能增加，同時小物體與傳送帶間因摩擦產生熱量Q，相對位移為：x′=vt1﹣ vt1= vt1= m=0.2 m

摩擦生熱為：Q=μmgx′cos θ= ×10×10×0.2× =15 J

故電動機做的功為：W電=W+Q=270 J．

答：電動機做的功是270 J．

【解析】（1）對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律求出小物體剛開始運動的加速度．（2）物體運動的總時間為勻加速運動與勻速運動的時間之和；根據運動學公式求解時間．（2）由功能關系知，傳送帶對小物體做的功等于小物體機械能的增量．（3）電動機多做的功等于小物體機械能的增量和系統摩擦產生的內能之和．