Question

如圖所示，在豎直平面內建立xoy直角坐標系，oy表示豎直向上的方向，已知該平面內存在沿x軸負方向的區域足夠大的勻強電場，現有一個帶電量為2.5×10^-4C的小球從坐標原點O沿y軸正方向以0.4kg?m/s的初動量豎直向上拋出，它到達的最高點位置為圖中的Q點，不計空氣阻力，g=10m/s²
（1）指出小球帶何種電荷；
（2）求勻強電場的電場強度的大小；
（3）求小球從O點拋出到落回x軸的過程中，電勢能的改變量．

Answer 1

分析：（1）根據小球沿x軸的位移方向確定小球的電性．
（2）由圖讀出小球的豎直位移大小和水平位移大小．將小球的運動分解為豎直方向和水平方向：豎直方向小球做豎直上拋運動，水平方向小球做勻加速直線運動．由豎直位移求出時間．根據水平位移和時間，求出加速度，由牛頓第二定律求解電場強度．
（3）電勢能的減少量等于電場力做的功．

解答：解：（1）根據小球的軌跡可知，小球所受的電場力沿x軸正方向，而電場方向沿x軸負方向，故小球帶負電．
（2）小球在y方向上做豎直上拋運動，在x方向做初速度為零的勻加速運動，
最高點Q的坐標為（1.6m，3.2m）  
由

v

2 0

=2gy ①
代入數據得 v₀=8m/s
由初動量p=mv₀  ②
解得 m=0.05kg  
又x=

1

2

at2=

qEt2

2m

 ③
  y=

1

2

gt2 ④
由③④代入數據得E=1×10³N/C  
（3）由④式可解得上升段時間為t=0.8s  
所以全過程時間為t′=2t=1.6s
代入③式可解得x方向發生的位移為x=6.4m
由于電場力做正功，所以電勢能減少，設減少量為△E，代入數據得△E=qEx=1.6J．
答：
（1）小球帶負電；
（2）勻強電場的電場強度大小為1×10³N/C；
（3）小球從O點拋出到落回x軸的過程中電勢能減少了1.6J．

點評：本題帶電物體在重力場與電場的復合場中運動問題，由于兩個力都是恒力，采用運動的分解進行處理是常用的方法．