Question

【題目】一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30°，斜邊AB=a，棱鏡材料的折射率為n= ．在此截面所在的平面內，一條光線以45°的入射角從AC邊的中點M射入棱鏡，求其射出的點的位置（不考慮光線沿原來路線返回的情況）．

Answer 1

【答案】解：設入射角為i，折射角為r，由折射定律得： ①

由已知條件i=45°，n= 解得 r=30°②

如果入射光線在法線的右側，根據幾何知識得知，光線與AB垂直，光路圖如圖所示．設出射點F，由幾何關系可得

AF= ③

即出射點在AB邊上離A點 a的位置．

如果入射光線在法線的左側，光路圖如圖所示．設折射光線與AB的交點為D．

由幾何關系可知，在D點的入射角

θ=60°④

設全反射的臨界角為C，則

sinC= ⑤

由⑤和已知條件得

C=45°⑥

因此，光在D點全反射．

設此光線的出射點為E，由幾何關系得∠DEB=90°

BD=a﹣2AF⑦

BE=DBsin30°⑧

聯立③⑦⑧式得

BE=

即出射點在BC邊上離B點 的位置．

答：如果入射光線在法線的右側，出射點在AB邊上離A點 的位置．如果入射光線在法線的左側，出射點在BC邊上離B點 的位置．光路圖如圖所示．

【解析】光線以45°的入射角時，要分入射光線在法線的右側和左側兩種情況進行討論研究．根據折射定律求出光線在AC面的折射角．根據幾何知識確定光線在AB或BC面上入射角．求出臨界角，判斷在這兩個面上能否發生全反射，畫出光路圖，求出光線從棱鏡射出的點的位置離A或B點的距離．
【考點精析】利用光的折射對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知光由一種介質射入另一種介質時，在兩種介質的界面上將發生光的傳播方向改變的現象叫光的折射．