Question

【題目】將一內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)圓管做成的圓環(huán)BDC固定在豎直面內(nèi)，圓環(huán)的圓心為O，D為圓環(huán)的最低點(diǎn)，其中∠BOC＝，圓環(huán)的半徑為R，水平虛線BC的上方存在水平向右的范圍足夠大的勻強(qiáng)電場。圓心O的正上方A點(diǎn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），其直徑略小于圓管內(nèi)徑。現(xiàn)將該小球無初速度釋放，經(jīng)過一段時(shí)間后小球剛好無碰撞地進(jìn)入圓管中并繼續(xù)在圓管中運(yùn)動，重力加速度為g。求：

（1）A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離及勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大��；

（2）小球運(yùn)動到圓環(huán)的最低點(diǎn)D時(shí)對圓環(huán)的作用力。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3+）mg；方向豎直向下

【解析】

(1)小球被釋放后在重力和電場力的作用下做勻加速直線運(yùn)動，小球從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入，則此時(shí)速度方向與豎直方向的夾角為45°，即加速度方向與豎直方向的夾角為45°，則有：

解得：

因?yàn)?/span>∠BOC＝，圓環(huán)的半徑為R，故BC的距離為，故根據(jù)幾何關(guān)系有可知：

AO=

(2)小球從A點(diǎn)到D點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理得：

當(dāng)小球運(yùn)動到圓環(huán)的最低點(diǎn)D時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

根據(jù)牛頓第三定律得小球運(yùn)動到圓環(huán)的最低點(diǎn)D時(shí)對圓環(huán)的壓力大小為，方向豎直向下。

答：(1)A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離,勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小；

(2)小球運(yùn)動到圓環(huán)的最低點(diǎn)D時(shí)對圓環(huán)的作用力