Question

【題目】如圖（a）所示，平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ光滑且足夠長(zhǎng)，固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L＝0．25 m，電阻R＝0．5 Ω，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m＝0．1 kg、電阻r＝0．1 Ω的金屬桿，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0．4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下，現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使其由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，理想電壓表的示數(shù)U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖（b）所示．試分析與求：　　

（1）分析證明金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；

（2）求金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度；

（3）寫(xiě)出外力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式；

（4）求第2．5 s末外力F的瞬時(shí)功率．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）2．4 m/s2（3）F＝0．04t＋0．24 N （4）2．04 W

【解析】試題分析：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；再根據(jù)閉合電路可求出電阻兩端的電壓，從而分析得出速度與時(shí)間的關(guān)系，即可求解；（2）根據(jù)電壓與時(shí)間的關(guān)系，從而確定速度與時(shí)間的關(guān)系式，進(jìn)而得出加速度的大小；（3）根據(jù)牛頓第二定律，與安培力大小表達(dá)式，即可求解；（4）由功率的表達(dá)式，從而得出安培力的功率，即可求解．

（1）因?yàn)?/span>， ，因U隨時(shí)間均勻變化，

故v也隨時(shí)間均勻變化，金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

（2）由圖象:

則金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度：

（3）由牛頓第二定律

（4）第2．5 s末外力F的瞬時(shí)功率