Question

【題目】如圖，在x軸上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強電場，電場方向與xOy平面平行，且與x軸成45°夾角．一質量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速度v0從y軸上P點沿y軸正方向射出，一段時間后進入電場，進入電場時的速度方向與電場方向相反；又經過一段時間T0 ， 磁場方向變為垂直紙面向里，大小不變，不計重力．

（1）求粒子從P點出發至第一次到達x軸時所需的時間；
（2）若要使粒子能夠回到P點，求電場強度的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：帶電粒子在磁場中做圓周運動，設運動半徑為R，運動周期為T，

洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得： ，

粒子做圓周運動的周期： ，

由題意可知，粒子第一次到達x軸時，運動轉過的角度為 ，

所需時間t1為： ，解得： ；

（2）

解：粒子進入電場后，先做勻減速運動，直到速度減小為0，

然后沿原路返回做勻加速運動，到達x軸時速度大小仍為v0，

設粒子在電場中運動的總時間為t2，加速度大小為a，電場強度大小為E，

由牛頓第二定律得：qE=ma， ，解得： ，

根據題意，要使粒子能夠回到P點，必須滿足t2≥T0，

解得，電場強度最大值： ．

【解析】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律與粒子的周期公式求出粒子的運動時間．（2）分析清楚粒子在電場中的運動過程，應用牛頓第二定律、運動學公式求出電場強度．