Question

如圖所示，一個被x軸與曲線方程y＝0.2sin x(m)所圍的空間中存在著勻強磁場．磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B＝0.2 T．正方形金屬線框的邊長是L＝0.2 m，電阻是R＝0.1 Ω，它的一邊與x軸重合，在拉力F的作用下，以v＝10 m/s的速度水平向右勻速運動．試求：

(1)拉力F的最大功率是多少？
(2)拉力F要做多少功才能把線框拉過磁場區？
(3)有位同學在老師的幫助下算出了曲線與x軸所圍的面積為 m².請你再幫他算出線框右邊框通過磁場區域的過程中通過線框某一截面的電荷量．(結果保留兩位有效數字)

Answer 1

(1)1.6 W　(2)4.8×10^－2 J　(3)7.6×10^{－2 C}

(1)當線框的一條豎直邊運動到x＝0.15 m處時，線圈的感應電動勢最大．
E_m＝BLv＝0.2×0.2×10 V＝0.4 V
根據歐姆定律可得最大電流為I_m＝＝4 A
所以拉力F的最大值為F_m＝I_mLB＝0.16 N
拉力F最大功率為P_m＝F_mv＝0.16×10 W＝1.6 W.
(2)把線框拉過磁場區域時，因為有效切割長度是按正弦規律變化的，所以，線框中的電流也是按正弦規律變化的(有一段時間線框中沒有電流)．
電動勢的有效值是E＝＝0.2 V
通電時間為t＝ s＝0.06 s
拉力做功W＝t＝0.048 J＝4.8×10^－2 J.
(3)通過線框截面的電荷量
q＝Δt，而＝，所以q＝
當磁場全部進入線框內部時，通過線框截面的電荷量最多，q_m＝＝ C＝7.6×10^{－2 C.}