Question

【題目】如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，磁感應強度B=0.50T的勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P間連接阻值為R=0.30Ω的電阻，導軌寬度L=0.40m。金屬棒ab緊貼在導軌上，其電阻r=0.2Ω。現使金屬棒ab由靜止開始下滑，通過傳感器記錄金屬棒 ab下滑的距離 h與時間t的關系如下表所示。（導軌電阻不計，g=10m/s2）

時間 t/s	0	0.20	0.40	0.60	0.80	1.00	1.20	1.40	1.60	1.80
下滑距離 h/m	0	0.18	0.60	1.20	1.95	2.80	3.80	4.80	5.80	6.80

求：

(1)在前0.6s時間內，電路中的平均電動勢；

(2)金屬棒下滑的最終速度v以及金屬棒的質量m；

(3)在前1.60s的時間內，電阻R上產生的熱量QR。

Answer 1

【答案】(1)0.4V；(2)5m/s，0.04kg；(3)1.092J

【解析】

(1)在t1=0.6 s時間內金屬棒ab下滑的距離h1=1.2 m，設其中的電動勢平均值為E1，則

解得

(2)從表格中數據可知，1.00s后棒做勻速運動，設速度為v，電動勢為E，回路中的電流為I，金屬棒受到的安培力為F，則

電動勢為

根據閉合電路歐姆定律可知

則根據平衡條件

解得

(3)棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳熱，根據能量守恒

串聯電路，根據焦耳定律可知