Question

【題目】如圖所示，ABC、DEF為同一豎直平面內的兩條固定光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF為直徑豎直方向的半圓形軌道(r = 0.5m).-質量m = 1kg的滑塊(可視為質點)從軌道ABC上的A點由靜止釋放，若滑塊經C點后恰能沿軌道DEF做圓周運動，g取10m/s2,求:

(1)滑塊釋放點A距C點的豎直高度H;

(2)滑塊到達軌道DEF的最低點F時對軌道的壓力大小FN;

(3)若軌道DEF的最低點與水平傳送帶的左端平滑相切,水平傳送帶長L = 5m,以速度沿順時針方向勻速運行，滑塊與傳送帶間的滑動摩擦因數μ=0.2,求滑塊在傳動帶上運動過程中系統產生的內能.

Answer 1

【答案】(1)0.25m(2)60N(3)2J

【解析】

(1)設滑塊經C處后恰能沿軌道DEF做圓周運動的速度為，C、D為同一位置，在D點小球的重力提供向心力，則：

…①

滑塊從軌道ABC上的A點由靜止釋放的過程中，受到重力、支持力，支持力不做功，由動能定理得：

…②

聯立①②兩式代入數據得：

…③

(2)滑塊由D至F得過程中只有重力做功，由動能定理得：

…④

在F點由牛頓第二定律得：

…⑤

有牛頓第三定律知滑塊到達F點時對軌道的壓力大小：

，…⑥

聯立①④⑤⑥代入數據得：

(3)由①④得

，

故滑塊在傳送帶上開始做勻減速直線運動，加速度為a，得：

經時間t與傳送帶速度大小相等：

滑塊運行的位移x為：

解得

在此過程中，傳送帶的位移 ，為：

可得

因此，這個過程中產生的內能Q為：

代入數據得：