Question

【題目】如圖，AB為半徑R=0.7m的豎直光滑圓弧軌道，與最低點B平滑連接的水平軌道由BC、CD兩部分組成。BC部分粗糙，長度；CD部分光滑，長度。D點有固定的豎直擋板。質量的滑塊從圓弧最高點A由靜止滑下，與靜止在C點的質量的滑塊b發生正碰。滑塊均可視為質點，與BC段間的動摩擦因數，所有的碰撞中均沒有機械能損失，重力加速度大小g=10m/s2.，求：

(1)滑塊a對軌道的最大壓力大小；

(2)滑塊a、b第二次碰撞的位置與D點的距離；

(3)滑塊a、b第二次碰撞后到第三次碰撞前，滑塊a的運動時間（保留2位小數，可能用到的數值）

Answer 1

【答案】(1)60N；(2)3m；(3)2.88s

【解析】

(1)滑塊從到，經過點時對圓弧軌道的壓力最大，根據機械能守恒定律

根據牛頓第二定律，則有

代入數據解得

根據牛頓第三定律可得滑塊對軌道的最大壓力大小

(2)滑塊a在、間運動時的加速度大小為，第一次到達點時的速度，根據牛頓第二定律和運動學公式則有

，

代入數據解得

設a、b第一次碰撞后的速度分別為和，根據動量守恒和機械能守恒可得

，

解得

，

設滑塊a、b第二次碰撞的位置與點的距離為，則有

解得

(3)設第二次碰撞后的速度分別為和，以向右為正方向，根據動量守恒和機械能守恒可得

，

解得

，

滑塊a向左運動，設沿圓弧上升的高度為，根據動能定理有

解得

之后滑回水平面，停在、間，第二次碰撞后到返回C之間做勻速運動的時間

在BC部分勻減速運動的時間

在圓弧面的運動

在這段時間內滑塊b的路程

即未達到點，結果符合題意。