Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內固定光滑的硬質桿AB，桿與水平面的實角為θ，在桿的上端A處套一質量為m的圓環，圓環上系一輕彈簧，彈簧的另一端固定在與A處在同一水平線上的O點，O、B兩點處在同一豎直線上，且OB=h，OC垂直于AB，從A由靜止釋放圓環后，圓環沿桿運動到B時速度為零。在圓環運動的整個過程中，彈簧直處于伸長狀態。則在圓環從A到B的整個過程中，下列說法正確的是

A. 彈簧對圓環一直做正功

B. 圓環的速度最大處位于CB間的某一點

C. 彈簧的彈性勢能增加了mgh

D. 彈簧彈力的功率為零的位置有2個

Answer 1

【答案】BC

【解析】由幾何關系可知，當環與O點的連線與桿垂直時，彈簧的長度最短，彈簧的彈性勢能最小．所以在環從a到C的過程中彈簧對環做正功，而從C到b的過程中彈簧對環做負功，所以環的機械能是變化的．故A錯誤；當圓環在C點時，彈力的方向與AB垂直，當從C點繼續下滑時，當重力沿沿桿向下的分力大于彈力沿桿向上的分力時，圓環的加速度向下，速度增大；當重力沿沿桿向下的分力等于彈力沿桿向上的分力時，加速度為零，速度最大，則圓環的速度最大處位于CB間的某一點，選項B正確；圓環從A到B過程，動能不變，則彈性勢能增加量等于重力勢能的減小量，即彈簧的彈性勢能增加了mgh，選項C正確；根據P=Fvcosθ可知，在最高點和最低點時圓環的速度為零，則彈簧彈力的功率為零；在C點時，彈力與速度垂直，此時彈簧彈力的功率也為零，則彈簧彈力的功率為零的位置有3個，選項D錯誤；故選BC.