Question

【題目】如圖．光滑水平直軌道上有三個質量均為m的物塊A、B、C，B的左側固定一輕彈簧（彈簧左側的擋板質量不計）．A以速度v0向B運動，壓縮彈簧，當A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續運動．假設B和C碰撞過程時間極短，求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中：

（1）B和C碰前瞬間B的速度：
（2）整個系統損失的機械能：
（3）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能．

Answer 1

【答案】
（1）解：從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時，系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：

mv0=2mv1，

設碰撞后瞬間B與C的速度為v2，向右為正方向，由動量守恒定律得：

mv1=2mv2，

解得：v2= ；

答：B和C碰前瞬間B的速度為 ；

（2）解：設B與C碰撞損失的機械能為△E．由能量守恒定律得：

mv12=△E+ 2mv22，

整個系統損失的機械能為：△E= mv02；

答：整個系統損失的機械能為 mv02；

（3）解：由于v2＜v1，A將繼續壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，

設此時速度為v3，彈簧被壓縮至最短，其彈性勢能為Ep，以向右為正方向，

由動量守恒定律得：mv0=3mv3，

由能量守恒定律得： mv02﹣△E= 3mv32+EP，

解得：EP= mv02；

答：彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能為 mv02．

【解析】（1）B和C碰前瞬間A與B具有相同速度。根據動量守恒定律列式求解。
（2）碰撞前后只有動量守恒根據動量守恒定律列方程求解即可。
（3）追擊相遇問題彈簧被壓縮至最短時三物體速度相等。