Question

【題目】如圖所示，細繩的一端系著質量為M=2kg的物體，靜止在水平圓盤上，另一端通過光滑的小孔吊著質量為m=0.5kg的物體，M的中點與圓孔的距離為0.5m，并已知M與圓盤的最大靜摩擦力為4N，現使此圓盤繞中心軸線轉動，求角速度ω在什么范圍內可使m處于靜止狀態？（g取10m/s2）

Answer 1

【答案】解：當ω取較小值ω1時，M有向O點滑動趨勢，此時M所受靜摩擦力背離圓心O，對M有：mg﹣Fmax=Mω 2r，
代入數據得：ω1=1 rad/s．
當ω取較大值ω2時，M有背離O點滑動趨勢，此時M所受靜摩擦力指向圓心O，對M有：
mg+Fmax=Mω22r
代入數據得：ω2=3 rad/s
所以角速度的取值范圍是：1 rad/s≤ω≤3 rad/s．
答：角速度ω在1 rad/s≤ω≤3 rad/s的范圍內可使m處于靜止狀態
【解析】當此平面繞中心軸線以角速度ω轉動時，若M恰好要向里滑動時，ω取得最小值，此時M所受的靜摩擦力達到最大，方向沿半徑向外，由最大靜摩擦力和繩子拉力的合力提供M所需要的向心力．若M恰好要向外滑動時，ω取得最大值，此時M所受的靜摩擦力達到最大，方向沿半徑向里，由最大靜摩擦力和繩子拉力的合力提供M所需要的向心力．根據牛頓第二定律分別求出ω的最小值和最大值，即可得到ω的取值范圍．
【考點精析】通過靈活運用向心力，掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力即可以解答此題．